Докажите что треугольник АВС прямоугольный если А (-3; 2; 1), В (1; 1; 2), С (7; 20; -3;)

Находим длины сторон заданного треугольника.

Расстояние между точками:

d = √ ((х ₂ - х ₁) ² + (у ₂ - у ₁) ² + (z ₂ - z ₁) ²)

Подставим координаты точек и получаем:

АВ ВС АС

√18 √422 √440

4.2426407 20.542639 20.97618.

Как видим, сумма квадратов сторон АВ и ВС равна квадрату стороны АС. А это признак прямоугольного треугольника.

Требуемое доказано.