В прямоугольном треугольнике ACD угол C=90 °, AC=5, DC=12. Найти: 1) периметр, 2) площадь, 3) радиус вписанной окружности, 4) радиус описанной окружности,

5) медиану, проведенную к гипотенузе, 6) проведите высоту CO и найти пары подобных треугольников

Question

Геометрия

Ирина

6 декабря, 16:48

В прямоугольном треугольнике ACD угол C=90 °, AC=5, DC=12. Найти: 1) периметр, 2) площадь, 3) радиус вписанной окружности, 4) радиус описанной окружности,

5) медиану, проведенную к гипотенузе, 6) проведите высоту CO и найти пары подобных треугольников

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аринка · Answer 1

По Пифагору АD = √ (АС²+СD²) = √ (25+144) = 13. Тогда периметр равен 5+13+12=30.

Площадь Sacd=0,5*AC*CD = 0,5*5*12 = 30. Радиус вписанной окружности равен r=√[ (p-a) * (p-b) * (p-c) / p] = √ (10*3*2) / 15] = √4 = 2. (р - это полупериметр, a, b и с - стороны). Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы АD = 6,5. Медиана, проведенная к гипотенузе, тоже равна половине этой гипотенузы, то есть 6,5. Ну и высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. то есть пары подобных треугольников это АСD и АОС, АCD и COD, АОС и СОD.

P. S. Да, нужно, наверно, сказать, что подобие по первому признаку: острому углу, так как