из вершины В прямого угла треугольника АВС опущена высота ВМ равная 6 см. Найдите больший катет треугольника АВС, асли АМ: МС = 1:9

ABM подобен ABC тк имеют один общий угол и еще один угол = 90 град

AB/AC=BM/BC = AM/AB

пусть AM = x njulf MC=9x AC=10x

AB/10x=6/BC=x/AB

AB^2 = 10*x^2 AB=x * (корень из 10)

x * (корень из 10) / 10x = 6/BC BC = 6 * (корень из 10)

по т пифагора

BC^2+AB^2=AC^2

36*10+x^2*10=100 x^2

x=2

больший катет BC = 6 * (корень из 10)