В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, а меньший угол равен 45°. Найти периметр этой трапеции

Question

Геометрия

Меля

29 февраля, 09:38

В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, а меньший угол равен 45°. Найти периметр этой трапеции

+5

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Денуся · Answer 1

Опустим высоту и получим треугольник равнобедренный, со сторонами (12-8) / 2=2. Тогда боковые стороны трапеции будут равны по теореме Пифагора √4+4=2√2. Периметр будет равен 2√2+2√2+8+12=4√2+20

Леонтьич · Answer 2

Пусть меньшее основание BC=8 см большее AD=12 см. Угол BAD=a (альфа). проведём из вершины B на AD высоту BH. AH=2 см. Рассмотрим треугольник ABH: BH/AH=tga тогда BH=AH*tga

S = (1/2) * (BC+AD) * BH = (1/2) * (12+8) * 2*tga=20tga

Cosa=AH/AB тогда AB=AH/Cosa

P = (AD+BC+2*AB) = 12+8+2*2/cosa=20+4/Cosa