Лист жести шириной 96 см надо загнуть по краям так, чтобы получился желоб прямоугольного сечения. Определить ширину сгиба, при которой сечение желоба имеет наибольшую площадь.

Question

Геометрия

Лонгина

4 января, 00:24

Лист жести шириной 96 см надо загнуть по краям так, чтобы получился желоб прямоугольного сечения. Определить ширину сгиба, при которой сечение желоба имеет наибольшую площадь.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Эвелинка · Answer 1

Примем за х ширину сгиба листа.

Сечение желоба можно представить в виде уравнения: у = х * (96 - 2 х),

или у = 96 х - 2 х^2.

Максимум этой функции можно найти, взяв производную и приравняв её к нулю.

y' = 96 - 4x

96 - 4x = 0

4x = 96

x = 24

Sмах = 24 * (96 - 2*24) = 1152 см: 2