В прямоугольному треугольнике высота. проведенная с вершины прямого угла, делит его гипотенузу на отрезки 9 и 16 см. Найти меньший катет.

В прямоугольному треугольнике высота АН, проведенная с вершины прямого угла, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые подобны исходному. Итак, тр-ки АВС, НВА и НАС подобны. Из подобия имеем: НВ/НА=НА/НС или 16/НА=НА/9. Отсюда НА ² = 144. НА=12 см. Из тр-ка АНС по Пифагору имеем: АС=√ (144+81) = √225 = 15 см