Площадь прямоугольного треугольника равна 96 см2, а один из его катетов на 4 см больше другого. Найти длину окружности, описанной около треугольника.

Пусть a=x первый катет

тогда b=x+4 второй катет

S=1/2ab=96 см²

ab=96*2=192

заменим a и b, получаем

x (x+4) = 192

x²+4x-192=0

D=4²-4 * (-192) = 16+768=784=28²

x = (-4±28) / 2

x1=-32/2=-16<0 (длина не может быть отрицательной)

x2=24/2=12

a=12 см

b=12+4=16 см

найдем гипотенузу

c²=a²+b²=12²+16²=144+256=400

c=√400=20 см

найдем радиус описанной окружности по формуле

R=1/2*c=1/2*20=10 см

L=2πr=2π*10=20π см