Основой пирамиды есть прямоугольный треугольник с острым углом и гипотенузой с. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основы пирамиды угол. Чему равен объем пирамиды?

Катеты прямоугольного треугольника с·cos β и с·sinβ

площaдь равна половине произведения катетов

S=c²·sinβ·cosβ/2

Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.

Тогда ОА=ОВ=ОС = R проекции равны и наклонные равны. Высота общая. Все треугольники равны по трем сторонам. Значит угол между наклонной и проекцией один и тот же.

Высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа

Ответ. V = 1/3 ·с² sinβ·cosβ|2 ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6