Диаметр шара 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью

Сферу диаметром 2m, с центром О пересекает плоскость α. По условию диаметр сферы (шара) равен 2m. значит ОА=m.

ОС⊥АВ. АВ - это диаметр круга, по которому плоскость α пересекла сферу.

ΔАОС - прямоугольный, равнобедренный: АС=ОС=х.

АС²+ОС²=ОА²,

х²+х²=m²,

2 х²=m²,

х²=m²/2,

х=m/√2. Необходимо найти длину окружности. радиус которой мы определили R=m/√2.

Длина окружности вычисляется по формуле С=2πR=2πm/√2=mπ√2.

Ответ: mπ√2.