Высоты остроугольного треугольника ABC, про-

веденные из вершин A и B, пересекаются в точке H, при-

чем ∠AHB = 120◦, а биссектрисы, проведенные из вершин B

и C, в точке K, причем ∠BKC = 130◦. Найдите угол ABC.

Question

Геометрия

Катуня

6 августа, 06:50

Высоты остроугольного треугольника ABC, про-

веденные из вершин A и B, пересекаются в точке H, при-

чем ∠AHB = 120◦, а биссектрисы, проведенные из вершин B

и C, в точке K, причем ∠BKC = 130◦. Найдите угол ABC.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Оксанка · Answer 1

Пусть АА₁ и ВВ₁ - высоты, ВВ₂ и СС₁ - биссектрисы.

1. Рассмотрим ΔВНА₁, <НА₁В=90°.

<ВНА₁=180°-120°=60°

<НВА₁=90°-60°=30°

2. Рассмотрим ΔВКС

<КВС+<КСВ=180°-130°=50°

3. <В+<С=2·50°=100°

<А=180°-100°=80°

4. Рассмотрим ΔАВ₁В, <АВ₁В=90°.

<В₁ВА=90°-80°=10°

5. <АВС=<НВА₁+<В₁ВА=30°+10°=40°

Ответ. 40°