В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 3 см, угол C равен 15 градусов. На катете AC отмечена точка D так, что угол CBD = 15 градусам.

1) Найти длину отрезка BD

2) Доказать, что BC меньше 12 см

1) Очень просто.

По сумме острых углов найдём B=90-15=75

=>АВD=75-15=60

Рассмотрим ABD. рассмотрим ADB 90-60=30 = > катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = >BD=2AB=3*2=6 см.

2) BD=DC = >BDA = 15+15=30. В треугольнике катет лежащий против угла в 30 = градусов пол. гипотенузы. = >BD=6, в треугольнике BDC основание BC меньше суммы боковых сторон т. е BC BC<12

1) Угол ABC=90° - угол С и равен 75°;

2) Угол ABD = угол ABC - угол DBC=75°-15°=60°;

3) AB/BD = cos 60°, или 3/BD=1/2, откуда BD=6.

Если BD=CD, как стороны равнобедренного треугольника DBC с углами DBC и BCD=15°, значит в сумме эти стороны 6+6=12, значит BC<12.