Радиус основания конуса с вершиной Р равен 8, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.

Из отношения дуг 1:3 видно, что малая дуга АВ занимает одну четверть всей окружности. Её градусная мера: ∩АВ=360/4=90°.

В прямоугольном тр-ке АОВ АО=ВО=8, АВ=8√2.

В равнобедренном тр-ке АВР проведём высоту РМ.

РМ=√ (РА²-АМ²) = √ (9² - (4√2) ²) = 7.

Площадь тр-ка АВР: S=АВ·РМ/2=8√2·7/2=28√2 (ед²) - это ответ.