BD - биссектриса равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Найдите BD, если периметр АВС = 50 СМ, периметр АВD = 30 СМ.

Биссектриса BD в равнобедренном треугольнике ABC является также его высотой, и делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника ABD и CBD.

Составим систему уравнений и решим ее:

AB+BC+AC=50

AB+BD+AC/2=30

так как AB=BC, получаем:

AB+AB+AC=50

AB+BD+AC/2=30

2AB+AC=50

AB+BD+AC/2=30

AB+AC/2=25

AB+BD+AC/2=30

AB+AC/2=25

AB+AC/2=30-BD

30-BD=25

BD=30-25

BD=5 (см)

Ответ: BD=5 см.