В треугольнике FPA угол F=45 градусам P=60 градусам, FA=12 корень из 3. Найдите длину PA.

Проведём высоту АК к основанию FP. Рассмотрим Δ FAP. Угол AKF=90, т. к.

АК-высота, угол F=45 градусам (по условию), следовательно

угол FAK=180-90-45=45 градусам, значит Δ FAP-равнобедренный и поэтому FK=KA

FA²=FK²+KA²=2FK²

(12√3) ²=2FK²

FK²=432/2=216

FK=√216=6√6

Рассмотрим Δ АРК. Угол АРК=90, т. к. АК-высота, угол Р=60 (по условию), следовательно угол КАР=180-90-60=30. КР=1/2 АР, т. к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

АК²+КР²=АР² АК=FK=6√6

(6√6) ² + (1/2 АР) ²=АР²

216+1/4 АР²=АР²

АР²-1/4 АР²=216

3/4 АР²=216

АР²=216*4/3=288

АР=√288=12√2

Ответ: АР=12√2