В равнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AK и BM, градусная мера угла между которыми равна 100 °. Найдите градусную меру угла ABC.

Дано:▲АВС

АС - основание,

АВ=ВС,

АК∟ВС, ВМ∟АС,

т. Р - пересечение АК и ВМ,

<ВРА=100°

Найти <АВС

Решение.

<АРК и <ВРК - смежные <АРК+<ВРК=180° <ВРК=180-100=80°

<АКВ=<РКВ=90° - как высота

▲РКВ <МВК=180-<ВРК-<РКВ=180-80-90=10°

Так как ▲АВС - равнобедренный, высота, проведённая из угла между равными сторонами, является ещё и медианой, и биссектрисой.

<АВС=2*<МВК=2*10=20°

Ответ: <АВС=20°