В треугольнике ABC проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке О Найдите угол АОВ если угол А равно 40, а угол C равно 80 градусов.

Имеем : U = угол САВ + угол СВА = 180 гр - 36 гр = 144 гр

Сумма углов АВЕ и ВАD равна половине суммы U, то есть

= 72 гр (Так как AD и ВЕ - биссектрисы).

В треугольнике АВО

угол АОВ = 180 гр - (угол АВО + угол ОАВ), но

угол АВО + угол ОАВ = угол АВЕ + угол ВАD = 72 гр,

поэтому угол АОВ = 180 гр - 72 гр = 108 гр