Радиус круга описанного вокруг правильного многоугольника, равен 6√3 см, а радиус вписанной в него окружности-9 см. Сколько сторон имеет. многоугольник?

Так как многоугольник правильный ⇒ центры вписанной и описанной

окружности общее, обозначим центр буквой О. Берем произвольный сектор АОВ; С точка касания вписанной окружности с АВ ⇒

R = OA = 6√3; r = OC = 9

OC : OA = r : R = Cos (∠AOC)

Cos (∠AOC) = 9 : 6√3 = √3/2 ⇒

∠AOC = 30° ⇒ ∠AOB = 60° = 1/6 · 360° ⇒

Многоугольник - шестиугольник.

Ответ 6