Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равно 6 см.

Обозначим внешний угол a

Внутренний b.

Колличество сторон n

Тогда

b=4*a

b=180-a решаем систему 4*a=180-a = = > 5*a=180==> a=36 гр., b=144 гр.

Зная внутренний угол правильного многоугольника

Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма всех углов равна 180° (n-2).

Получаем:

180 (n-2) = 144n

180n - 360 = 144n

36 n = 360===> n = 10==> P = n*6=60

Ответ: P=60 см