Найти наибольшую высоту треугольника стороны которого равняется 9,10 и 11 см

БОльшая высота проведена к меньшей стороне. Пусть искомая высота h.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

р=½ (9+10+11) = 15

S=✓ (15• (15-9) • (15-10) • (15-11))

S=✓ (15•6•5•4)

S=✓ (5•3•3•2•5•4) = 5•3•2✓2

S=30✓2

С другой стороны, площадь треугольника равна

S=½ah

Подставим известные величины

30✓2=½•9•h

Отсюда

h=30✓2•2:9

h=20✓2 / 3

Ответ: наибольшая высота 20✓2 / 3