Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC, пересекаются в точке O. найдите угол BOC, если угол A равен α.

Question

Геометрия

Дашуня

26 июля, 09:51

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC, пересекаются в точке O. найдите угол BOC, если угол A равен α.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Милетя · Answer 1

В треугольнике АВС внутренние углы: ∠А=а, ∠В=х, ∠С=180-а-х.

Внешние углы: вн∠В=180-х и вн∠С=а+х.

В треугольнике ВОС по условию углы равны:

∠ОВС=вн∠В/2 = (180-х) / 2=90-х/2;

∠ОСВ=вн∠С/2 = (а+х) / 2=а/2+х/2.

Тогда ∠ВОС=180-∠ВОС - ∠ОСВ=180 - (90-х/2) - (а/2+х/2) = 90-а/2