1. Стороны треугольника равны 12, 16 и 20. Найти его высоту, проведенную из вершины большего угла.

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый 15-угольник?

1.

△ABC: AB=16, BC=20, AC=12, AK ⟂BC.

BC=BK+CK,

AK ²=AC²-CK², AK²=AB²-BK²=AB² - (BC-CK) ²,

CK=√ (AC²-AK²), CK=BC-√ (AB²-AK²),

√ (AC²-AK²) = BC-√ (AB²-AK²),

AC²-AK²=BC²-2BC·√ (AB²-AK²) + AB²-AK²,

√ (AB²-AK²) = (AB²+BC²-AC²) / (2BC),

AB²-AK² = (AB²+BC²-AC²) ² / (4BC²),

AK²=AB² - (AB²+BC²-AC²) ² / (4BC²) ;

AK²=16² - (16²+20²-12²) ² / (4·20²),

AK²=2304/25,

AK=48/5=9,6.

2.

n=15,

n (n-3) / 2=15 (15-3) / 2=90.