Площадь

прямоугольного треугольника равна 12,

а его гипотенуза равна 2√13. Найдите косинус

острого угла между медианами данного

треугольника, проведенными к его

катетам.

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=2*корень13, площадь=12=1/2*АС*ВС, 24=АС*ВС, АС=24/ВС, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 52=576/АС в квадрате + ВС в квадрате, BC^4 - 52*BC^2+576=0, ВС в квадрате = (52+-корень (2704-4*576)) / 2 = (52+-20) / 2, ВС в квадрате=72/2, ВС=6, АС=4 (или ВС=4, тогда АС=6), проводим медианы ВМ на АС. АМ=МС=1/2 АС=4/2=2, медиана АК на ВС, ВК=КС=1/2 ВС=6/2=3, треугольник МВС прямоугольный, ВМ=корень (ВС в квадрате+МС в квадрате) = корень (36+4) = корень40, треугольник АКС прямоугольный, АК=корень (АС в квадрате+КС в квадрате) = корень (16+9) = 5, медианы в точке пересечения О делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2/3 ВМ=2*корень40/3, ОК=1/3 АК=5/3, cos угла ВОК = (ВО в квадрате+ОК в квадрате-ВК в квадрате) / (2*ВО*ОК) = (4*40/9 + 25/9 - 9) / (2*5/3 * 2*корень40/3) = ((160+25-81) / 9) / ((40*корень10) / 9) = 104 / (40*корень10) = 13 / (5*корень10), если в цифрах то = 0,8222 или 34 град41 мин или около35 град. Проверьте расчеты.