Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9*sqrt (2). Каковы должны быть катеты, чтобы периметр треугольника был наибольшим?

Question

Геометрия

Домна

23 апреля, 13:00

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9*sqrt (2). Каковы должны быть катеты, чтобы периметр треугольника был наибольшим?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Гортензия · Answer 1

Пусть катеты a и b тогда теорема Пифагора запишется a^2+b^2=162

p=a+b+9sqrt (2)

a=sqrt (162-b^2)

f (b) = b+sqrt (162-b^2) + 9sqrt (2)

f' (b) = 1-2b/sqrt (162-b^2)

f' (b) = 0

sqrt (162-b^2) = 2b

162-b^2=4b^2

b^2=sqrt (32,4)

b=18/sqrt (10) a=sqrt (129,6) = 36/sqrt (10)