стороны паралелограма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30 град, найдите площадь паралелограма.

AB=CD=8 см

BC=AD=12 см

BM - высота к стороне AD

BN - высота к стороне СD

MBN=30⁰

По свойству высот параллелограмма угол MBC=90⁰ ⇒ угол NBC=90⁰-30⁰=60⁰

Рассмотрим прям. тр. NBC

угол N = 90⁰ (BN высота)

угол B = 60⁰ (решение выше)

след-но угол С=30⁰

В прям. тр. в углами 30, 60, 90 катет лежащий против угла в 30 равен половины гипотенузы: BN=1/2*BC = 1/2*12 = 6 см

S=a*h (a) (a-боковая сторона, h (a) высота к боковой стороне)

S (abcd) = BN*CD = 6*8 = 48 см²

площадь параллелограмма равна 48 см²