Дан треугольник МКP. На стророне МК отмечена точка Т так что МТ=5, ТК=10, МP=12, КР=9. Найдите площадь МРТ и ТРК. Помогите решить задачку!

В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, е сли в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c 2 = a 2 + b 2, то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:

9^2+12^2=15^2, значит треугольник-прямоугольный, то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:

S=9*12/2=54.

Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:

Sкрт=1/2 * РН*КТ

Sмрк=1/2 * РН*МК

Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15 = 2/3 - > площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк / 3 = 2 * 54/3=36

Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

Ответ: 18 и 36