Окружность вписана в треугольник. Точки касания делят окружность на дуги с градусными мерами 135, 135 и 90 градусов. Найдите углы треугольника

Треугольник АВС, точки касания треугольника и вписанной окружности - К на стороне АВ, М на стороне ВС и АС на стороне АС.

Градусные меры дуг: НК=135 °, КМ=135° и МН=90°.

Стороны треугольника являются касательными к окружности.

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг.

Следовательно <А = (дуга КМН-дуга КН) / 2 = (135+90-135) / 2=45 °.

<В = (дуга МНК-дуга КМ) / 2 = (90+135-135) / 2=45°.

<С = (дуга НКМ-дуга МН) / 2 = (135+135-90) / 2=90°.

Ответ: 45°, 45°, 90°