на касательной к окр. от точки касания по обе стороны от них отмечены 2 точки М и Т, удаленные от центра окр. на расстояние 20 см., ТМ=32 см ... Найти радиус окр.

Обозначим точку касания А, центр окружности О, тогда по условию ТМ=32 см, ОМ=ОТ=20 см (по условию).

Из точки о проведем радиус ОТ, по свойству касательной к окружности МТ перпеникулярна ОА. Треугольники ОАМ и ОАТ - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (ОА-общий катет, ОМ=ОТ - по условию), следовательно АМ=АТ=32:2=16 см.

По теореме Пифагора найдем ОА.

ОА=20 (в квадр) - 16 (в квадр) и все под корнем = 2 корень из51 см.

Ответ: 2 корень из51 см.

Пусть A - точка касания касательной к окружности, O - центр окружности

Треугольники OAM и OAT - прямоугольные, OA перпендикулярна MT.

ОМ=ОТ=20 и OA - общая, то есть треугольники OAM и OAT равны, а значит

MA=TA=TM/2=32/2=16

Из треугольника OA Т имеем

(OA) ^2 = (OT) ^2 - (AT) ^2=400-256=144

R=OA=sqrt (144) = 12