В треугольнике ABC угол C = 68, биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке O. Найдите градусную меру угла AOB.

Внешний угол при ∠В=180°-∠В

Внешний угол при ∠А=180°-∠А

В треугольнике АОВ сумма углов при стороне АВ равна половине суммы внешних углов при ∠А и ∠В (т. к. АО и ВО биссектрисы и делят эти углы пополам)

∠ОАВ+∠ОВА = (180°-∠А) : 2 + (180°-∠В) : 2 = (360 - (∠А+∠В) : 2

Но А+В=180°-∠ С=180°-68°=112°

∠ОАВ+∠ОВА = (360°-112°) : 2=124°

Угол АОВ = 180° - (∠ОАВ+∠ОВА) = 180°-124°=56°