Запишите уравнение все точки которой равноудалены от точек : a) А (1,1) и В (3,3) б) M (0,2) и N (4,-2)

Даны точки a) А (1,1) и В (3,3).

Уравнение АВ: (х-1) / (3-1) = (у-1) / (3-1).

х-1 = у-1 или у = х.

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат, α = 45°.

Заданное геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В - это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Угловой коэффициент такой прямой равен - 1/1 = - 1.

И уравнение получаем у = - х + в.

Для нахождения параметра в надо найти координаты точки С - середины АВ.

С ((1+3) / 2=2; (1+3) / 2=2) = (2; 2).

Подставим эти данные в уравнение прямой у = - х + в:

2 = - 2 + в, отсюда в = 4.

Ответ: у = - х + 4.

Вторая задача решается аналогично.