В треугольник abc вписана окружность касающаяся сторон ab, bc и ac в точках p, q и k cоответственно. Известно, что прямые pq и ac параллельны. Доказать, что bk - медиана

Question

Геометрия

Кона

28 ноября, 17:16

В треугольник abc вписана окружность касающаяся сторон ab, bc и ac в точках p, q и k cоответственно. Известно, что прямые pq и ac параллельны. Доказать, что bk - медиана

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Светислава · Answer 1

PqIIac, ab-секущая, тогда угол bpq=bac. bp=bq по свойству отрезков касательных из одной точки к окружности. Тр-к - pbq равнобедренный и подобен тр-ку аbс. Значит тр-к аbc равнобедренный. Имеем ap=ak, qc=kc, a ap=qc (ab=bc, pb=bq). Значит ak=kc, вк-медиана