Длины катетов прямоугольного треугольника равны 5 дм. и 12 дм. Найдите расстояние от центра окружности, вписанной в этот треугольник, до вершины: а) его наименьшего угла; б) его большего острого угла.

Найдём гипотенузу из Пифагоровой тройки 5 12 и 13 Гипотенуза 13. Центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Найдём радиус r=s/p где р - полупериметр r=12*5/2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. Окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм. Из прямоугольных треугольников находим расстояния. Они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках Корень из 81 + 4 т. е корень из 85 это от меньшего угла. Корень из 14+2 т. е. корень из 20 это до большего угла.