В треугольнике ABC угол C=90, угол B=30. На катете BC отметили точку D, такую что угол ADC=60. Найдите длину катета BC если CD=5 см

Из треугольника АДС: Угол С=90 гр., а угол АДС=60 гр., за условием задачи, отсюда угол ДАС=30 гр., а значит катете в прямоугольном треугольнике лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотинузы, отсюда АД=5*2=10 см.

Угол ВАС=60 гр., так, как угол АВС=30 гр., и угол ВСА=90 гр., за условием задачи.

Из треугольника ВДА: угол ДАВ=60-30=30 гр., так, как угол ДАС=30 гр., отсюда этот треугольник равнобедренный (АД=ДВ), отсюда ВД=10 см.

ВС=ВД+ДС=10+5=15 см.

Ответ: 15 см.