В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны а и в, гипотенуза с, а высота, опущенная из вершины прямого угла,-h. Докажите, что ав=с*h

Треугольник АВС. АВ И ВС - катеты, угол С=90 градусов. Так как треугольник - прямоугольный, то его площадь - это половина произведения катетов. S=0.5*а*b

В любом треугольнике площадь высчитывается по формуле "половина основания умножить на высоту*. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна h по условию, гипотенуза=c по условию. Тогда S=0.5*c*h

Так как это один и тот же треугольник, то 0.5*а*b=0.5*c*h

делим правую и левую части на 0.5 и получаем искомое равенство. a*b=c*h. Что и требовалось доказать.