В треугольнике abc известны стороны ab=4 вс=6√2 внешний угол при вершине a равен 135 градусов. Найдите длину стороны ас

Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°.

Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдём угол С.

sin C = (4*sin 45°) / 6√2 = (4*1) / (√2*6√2) = 4/12 = 1/3.

Угол С = arc sin (1/3) = 0,339837 радиан = 19,47122 °.

Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.

Сторону АС можно определить двумя способами:

1) - по теореме синусов,

2) - по теореме косинусов.

1) АC = (sinB*6√2) / sin45° = (0,902369*6 √2) / (1/√2) = 12 * 0,902369 =

= 10,82843.

2) AC = √ (4² + (6√2) ²-2*4*6√2*cosB) = √ (16+72-48√2 * (-0,43096)) =

= √ (88+29,2548) = √117,2548 = 10,82843.