Номер 582

Площадь осевого сечения конуса равняется 9√3 см. Найдите радиус основания и высоту конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°

Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.

Н/R = tg30° = √3/3.

Отсюда Н = R√3/3 см.

Площадь сечения S = (1/2) * 2R*H = RH = R * (R√3/3) = R²√3/3 см².

Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².

R² = 9*3, а R = 3√3 см.

Высота Н = R√3/3 = (3√3) * (√3/3) = 3 см.