Из листового материала вырезан сектор с радиусом 30 см с центральным углом в 240 градусов и свернут в конус. Найдите объем этого конуса.

Из листового материала вырезан сектор с радиусом 30 см с центральным углом в 240 градусов и свернут в конус.

Дуга сектора превращается в окружность основания конуса.

Ls = πRs*α/180 = π*30*240/180 = 40π ≈ 125,6637 см.

Радиус окружности равен Ro = Ls/2 π = 40π/2π = 20 см.

Площадь основания конуса So = πRo² = 400π ≈ 1256,637 см ².

Высота конуса Н = √Lo² - Ro²) = √ (30² - 20²) = √ (900 - 400) = √500 = 10√5 см.

Отсюда объём конуса равен:

V = (1/3) SoH = (1/3) * 400π*10√5 = 4000√5π/3 ≈ 9366,42 см ³ ≈ 9,37*10^ (-3) м ³.