В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin A = 11/14, AC=10√3. Найдите АВ

Синус острого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. АС = 10√3 - это прилежащий к углу А катет.

А отношение прилежащего катета к гипотенузе - это уже косинус острого угла. Так что будем сначала искать этот самый косинус.

Cos²A = 1 - Sin²A = 1 - 121/169 = 48/169, ⇒ СosA = √48/13 = 4√3/13

Теперь пишем определение косинуса:

CosA = AC/AB, ⇒ 4√3/13 = 10√3/АВ, ⇒АВ = 130/4 = 32,5

АВ = 32,5