Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см от нее и представляет собой квадрат. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3*пи. Найдите площадь сечения.

Площадь боковой поверхности цилиндра: S=2πRH=8√3π ⇒ Н=4√3/R.

Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.

В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√ (АО²-ОМ²) = √ (R²-4).

АВ=2 АМ=2√ (R²-4).

По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.

4√3/R=2√ (R²-4), возведём всё в квадрат,

48/R²=4 (R²-4),

12=R² (R²-4),

R⁴-4R²-12=0,

R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.

R₂²=6.

Н=2√ (6-4) = 2√2 см.

Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.