Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 15 и 7 соответственно, высота AD=12. Найти длину стороны АС.

Дано: ΔАВС, АВ=15 см, ВС=7 см, АД⊥ВС и АД=12 см

Найти: АС.

Рассм. ΔАВД. ∠АДВ=90°, ВД²=АВ²-АД²=225-144=81, ВД=9 см

ВД=9 cм > ВС=7 см ⇒ ∠АДВ - тупой, т. к. основание высоты находится на продолжении стороны ВС. Тогда ВС+СД=ВД ⇒

СД=ВД-ВС=9-7=2 см

Рассм. ΔАСД. ∠АДС=90°, АС²=АД²+СД²=144+4=148 (см²)

АС=√148=2√37 (см).