Dabc-правильный тетраэдр. точки k, e-середины рёбер db и cb. постойте сечения тетраэдра плоскостью ake и вычислите его периметр, если длина ребра тетраэдра равна 6 см.

В сечении получаем равнобедренный треугольник АКЕ, у которого АК = АЕ (как медианы равных равносторонних треугольников).

АК = АЕ = 6*cos 30° = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Отрезок КЕ как средняя линия треугольника равен 6/2 = 3 см.

Площадь полученного сечения можно определить пр формуле Герона:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

Периметр равен 2*3√3 + 3 = 6√3 + 3 = 3 (2√3 + 1) см.

Полупериметр р = Р/2 = 1,5 (2√3 + 1) ≈ 6,696152 см.

Подставив полученные результаты в эту формулу, получаем:

S = 7,462405778 см ².