Найти длину окружности вписанной в равнобокую трапецию с основаниями 4 см и 16 см

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный трапецию, равен половине среднему геометрическому оснований, т. е. r = √ (ab) / 2, где а и b - основания трапеции.

r = √ (4•16) / 2 = 4 см.

Длина окружности l равна 2πr

l = 2π•4 см = 8π см (или ≈25,14 см).

Ответ: l = 8π см.

Вариант решения.

В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Трапеция - четырехугольник.

Тогда сумма боковых сторон равна 16+4=20 см, а каждая из них равна 10 см.

Опустив из тупых углов трапеции высоты, получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и одним из катетов на большем основании, равным (16-4) : 2=6.

Высоты - вторые катеты - можно найти по т. Пифагора, они равны 8 см. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте.

Длина ее = 2πr=π•d=8π см