Определение равнобедренного треугольника. Доказать его свойства.

Треугольник назыввется равнобедренным, если две его стороны равны.

1 Свойство:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и докажем, что угол В = углу С. Пусть АD - биссектрисса треуглльника АВС. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС - по условию, АD - общая сторона, угол ABD = углу DAC, так как AD - биссектрисса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому угол В = углу С.

2 Свойство:

Вравнобедренном треугоьнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный с основанием ВС, АD - его биссектрисса.

Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что BD = DC и угол BDA = углу ADC. Равенство BD = DC означает, что точка D - середина стороны ВС и поэтому AD - медиана треугольника АВС.

Так как угол BDA = углу ADC - смежные, следовательно эти углы прямые, следовательно AD - высота.