Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если АВ=2 под корнем 2 дм, BC=3 дм, <В=45°

AB = 2√2 дм

BC = 3 дм

∠B = 45°

1. Через теорему косинусов можно найти сторону АС

АС² = AB²+BC²-2·AB·BC·cos (∠B)

АС² = (2√2) ²+3²-2·2√2·3·cos (45°)

АС² = 8+9-12√2/√2 = 17-12 = 5

AC = √5 дм

2. Через теорему синусов найдём угол С

AB/sin (∠C) = AC/sin (∠B)

sin (∠C) = AB·sin (∠B) / AC = 2√2/√5/√2 = 2/√5

∠C = arcsin (2/√5)

3. Через теорему синусов найдём угол A

AC/sin (∠B) = BC/sin (∠A)

AC/sin (∠B) = BC/sin (∠A)

√5·√2 = 3/sin (∠A)

sin (∠A) = 3/√10

∠A = arcsin (3/√10)