В треугольнике ABC медианы AM и BN пересекаются в точке O и перпендикулярны. Найдите Sabc и Saob, если AM=9 cм, BN=12 см.

Медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1 от вершины⇒BO:ON=8:4 и AO:OM=6:3

BN_|_AM⇒ΔAOBпрямоугольный S=1/2AO*BO=1/2*8*6=24 см²

Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих⇒S (ABN) = S (CBN)

Отрезок медианы AO делит треугольник ABN на ΔAON и ΔАОВ, имеющих общую высоту, ВО в 2 раза больше ON⇒

S (AOB) + S (AON) = S (ABN) = S (ABC) / 2⇒S (ABC) = 6S (AON) = 6*1/2*6*4=72 см²