Биссектриса внешнего угла при вершине С треугольника АВС пересекает описанную окружность в точки D. Докажите, что АD=BD

Question

Геометрия

Ермиония

7 октября, 11:40

Биссектриса внешнего угла при вершине С треугольника АВС пересекает описанную окружность в точки D. Докажите, что АD=BD

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Просдока · Answer 1

Пусть уголADB=2a

тогда уголACD = 1/2 (180 градусов - 2 а) = 90 градусов - a

уголABD = углуACD = 90 градусов-a

уголADB = углу ACB = 2a

поэтому угол BAD = 180 гр - ADB - ABD = 180 гр - 2a - (90 гр - a) = 90 гр - a

т. е. треугольник ADB - равнобедренный. Поэтому AD = BD.