Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника, до его гипотенузы, равный 25, если один из катетов 20

Прямоугольный тр-к АВС с прямым углом С имеет катет ВС = 20 и гипотенузу АВ = 25, Катет АС = √ (АВ² - ВС²) = √ (25² - 20²) = √225 = 15.

Из вершины С прямого угла опустим на гипотенузу АВ высоту СР. Треугольники АВС и АСР подобны, поэтому: СР: ВС = АС: АВ, откуда

СР = ВС·АС: АВ = 20·15:25 = 12

Расстояние от точки пересечения медиан до биссетрисы рано 1/3 высоты СР, т. е 12:3 = 4.

Ответ: 4 см