Вершины треугольника со стороной 16 см и противоположным ей углом 150° лежат на поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 12 см. Найти радиус шара.

По теореме синусов найдём радиус описанной окружности треугольника

2r = 16/sin (150°)

r = 8/sin (150°) = 16 см

Это радиус сечения сферы плоскостью треугольника. И катет прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. А гипотенуза этого треугольника - это радиус сферы

По Пифагору

R² = r² + h² = 16²+12² = 256+144 = 400

R = √400 = 20 см