1. Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите градусные меры этих углов.

2. Найдите углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, если сумма внутренних накрест лежащих углов равна 230°.

3. Треугольник АВС - прямоугольный, ∠А=90°. ∠В=60°, АД - высота, ВД = 2 см. Найти длину отрезка ДС.

1.

Пусть больший угол равен х°, тогда:

1 угол - х°

2 угол - х°-50°

Всего - 180°

Уравнение:

х+х-50=180

2 х=180+50

2 х=230

х=115 (°) - больший угол

115°-50=85°-меньший угол

Ответ: 115° и 85°

2.

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест Лежащие углы равны, значит:

230°:2=115°-один из внутренних накрест лежащих углов

С ними ещё 2 вертикальные углы, они тоже равны 115°.

Остальные 4 угла - смежные с остальными, они равны 85°

Ответ: 115°,85°,115°,85°,115°,85°,115°,85°.

3.

Рассмотрим треуг-ик АВД:

АД-высота, значит АД перпендикулярен ВС, а это значит, что треуг-ик АВД-прямоугольный.

Сумма острых углов прямоуг. треуг-ка равна 90° = > угол А=90°-60°=30°.

ВД=2 см и ВД=1/2 АВ (т. к. лежит против угла в 30°) = > АВ=4 см

Рассмотрим треуг-ик АВС:

Сумма острых углов прямоуг. треуг-ка равна 90°, значит угол С=90°-60°=30°.

АВ=4 см и АВ=1/2 ВС (т. к. лежит против угла в 30°) = > ВС=8 см.

ВС=ВД+ДС и ВС=8 см и ВД=2 см = >

2 см+ДС=8 см

ДС=6 см

Ответ: 6 см