Ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1,2 и 4. Найдите его объем, если площадь поверхности равна 112 см квадратных.

Question

Геометрия

Савва

5 февраля, 01:06

Ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1,2 и 4. Найдите его объем, если площадь поверхности равна 112 см квадратных.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Митрий · Answer 1

Пусть одна сторона равна x, тогда две другие 2x и 4x соответственно

Площадь параллелепипеда равна

S = 2 * (ab+bc+ac)

то есть в нашем случае

S=2 * (x*2x + 2x*4x + x*4x)

2 * (2x^2+8x^2+4x^2) = 112

14x^2=56 = > x^2=4=>x=2

то есть стороны равны

2

2x=4

4x=8

и объем равен

V=abc

V=2*4*8=64