Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a, опущены перпендикуляры AM и BK на эту прямую, AM=BK. Докажите, что AK=BM.

Дано:

A и В лежат в одной полуплоскости относительно прямой a;

AM ┴ а; ВК ┴ а. AM = ВК.

Доказать: АК = ВМ.

Докозательство:

По условию AM ┴ а тогда ∟АМК = 90 °.

Аналогично, если ВК ┴ а тогда ∟ВКМ = 90 °.

Рассмотрим ΔАМК и ΔВКМ:

1) ∟АМК = ∟BКM = 90 °;

2) AM = BК (по условию)

3) МК - общая сторона.

По признаку pавности прямоугольных треугольников имеем: ΔАМК = ΔВКМ.

Отсюда АК = ВМ